陈方正：天外有天，人外有人——记我所认识的几位数学家
撰文 | 陈方正
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2019年4月4日，是著名华人数学家丘成桐七十华诞。丘成桐是第一位获得菲尔兹奖的华人数学家，此外他还获得过沃尔夫数学奖等重要奖项，是当今世界最杰出的数学家之一。丘成桐的主要工作在微分几何、偏微分方程和几何分析，这对理论物理产生重要影响。丘成桐并不局限于书斋，多年来一直为中国成为数学强国而奔忙。
菲茨杰拉德（s. fitzgerald）有名言：“让我告诉你那些真正有钱的人是怎样的吧。他们和你或我都不一样。”这话的巧妙在于直言不讳，却似是而非。倘若把这句话用于数学家身上，那就确切不移了，这我大学三年级时才有点悟到。那时已修完高等微积分和复变函数论，都没有碰到困难，但搁在书架上多时的拓扑学却犹如天书，最后无奈抛开，心想幸好这不是自己的主修。不过，真正体会这道理是通过三位同窗的经历。特赖布（l. tribe）主修数学，他才高八斗，以最高荣誉（summa cum laude）毕业，却在短短一年之后“厌倦拓扑空间、射影群、谱系列、代数簇的世界”，改攻法律，最终成为著名的宪政专家。施瓦茨（j. schwarz）的道路恰好相反：他专攻理论物理，最初跟随以唯象分析著称的导师做论文，后来迷上量子引力研究，成为弦理论创始人之一。所以数学家委实是天生，而不是纯粹依赖天分或努力，倘若勉为其难，甚至可能酿成悲剧。卡钦斯基（t. kaczynski）就是个例子。他入学时以数学天才著称，毕业后一帆风顺，当上加州大学伯克利分校最年轻的助理教授，但过了两年却突然辞职，返回老家离群索居，最后成为震惊美国的“邮弹杀手”。
我对数学家产生好奇和神秘感是由于初中时翻阅《星岛日报》副刊“星座”，无意中看到关于数学大师华罗庚出版《堆垒素数论》的报道，其中简略介绍了他贫苦自学以至成名的经历。当时不知堆垒素数为何物，也许连素数的概念都还没有，华罗庚这名字却莫名其妙地在心中留下深刻印象。此后到1970年代又断断续续听到一些关于他在“文革”中的遭遇，之后还买了他的巨著《数论导引》，对外行人来说这真是难得的宽广舒坦的入门阶梯。
但这些并没有让我对他在1980年代初来香港中文大学访问有心理准备。一位仰慕他的英国数学家说得好：“华罗庚的突然光临对我们许多人来说是件浪漫的事情，是梦想成真。多年来一个仅仅出现于《数学年鉴》的可敬名字，忽然间见到英俊的学者本人，他开朗而不失庄重，深思却还年轻，安静但仍有追求。”那时作为大学秘书长，我有机会和他接触，想不到他对后生小子也那么客气和热情，还亲笔签名相赠著作，包括大部头的《选集》。受宠若惊之余，却不免感到深深遗憾，因为心知肚明，书中内容不要说细节，就是确切意义大概都不是这辈子能够弄清楚的。隔行如隔山，更何况数学壁立千仞，唯有仰止。
另一位数学大师陈省身先生和李卓敏校长是加州大学伯克利分校的老同事，和杨振宁教授更是相熟，所以不时到中大来，因此有幸与他吃过两顿饭，一次是联合书院院长陈天机请客，另一次是到伯克利看李校长，相约在他喜爱的海鲜饭馆聚会。印象中，他非常亲切愉快，然而温和表面之下却蕴藏着一股刚劲之气。杨先生在《曙光集》中回忆，自己从西蒙斯（j. simons）那里弄懂了纤维丛理论之后，对陈先生表示，数学家居然能够凭空想象出在物理世界为真实的概念，那非常令人震惊。陈先生立刻反对说：“不，不，这些概念不是想象出来的。它们是自然而真实的。”这话令我有如五雷轰顶：果真如此的话，那么培根从大自然探求真理的观念和牛顿的实验哲学岂不就要被颠覆，笛卡儿单凭纯粹思维就可了解世界的信念不也复活了吗？
当然，数学先行、自然科学随后的先例不可胜数。从工具的角度看，爱因斯坦创立广义相对论时，张量几何学已经出现十几年；牛顿创立天体力学所依赖的是古代几何的综合证题法和阿波罗尼奥斯的圆锥曲线理论。从理念的层次看，西方古代天文学传统完全建立在几何学基础上。柏拉图在《法律篇》中宣称，日月星辰基本上都是依循圆形轨道运行，偏差只不过是表象，那可谓“对称支配自然规律”的最早论述。而柏拉图之前还有菲洛劳斯（philolaus），他是毕达哥拉斯教派覆灭之后硕果仅存的嫡系传人，教派那些“万物皆数”、数学是开启宇宙奥秘之匙等观念，就是由他传给柏拉图，然后在雅典发扬光大，成为西方文明核心思想的。所以陈先生的话不是标新立异，而是返本归源——但这不同于开倒车，而是在更高层次的回转。
当代华人数学家中，能够与华罗庚、陈省身两位大师鼎足而立的还有丘成桐。他眼中的闪烁光芒，无疑也是紧盯着“自然而真实”的数学结构，希望能够通过纯粹思维来解决自然世界的最根本问题。我最初知道他的名字，是在1960年代末一份中大教务会的文件中。那时他是崇基学院数学系三年级学生，系内教师一致认为他的水平已经远远超过本科要求，建议允许他提早毕业。然而当时中大成立不久，教务会内大部分人观念还很保守，加以派系林立，所以这个建议虽然顺理成章，而且得到李卓敏校长全力支持及多方游说，最后仍然遭到否决。因此丘成桐是在没有拿到中大学位的情况下，凭着崇基学院颁发的毕业证书到加州大学伯克利分校，跟随陈省身先生念博士。回想起来，当时我只是个入职未久的教师，所属的联合书院也未曾搬入中大的沙田校园，为何能够看到教务会文件，实在是个谜——也许是在1970年代初，作为讲师代表进入教务会之后无意中看到的也说不定。
在伯克利，丘成桐只用两年就毕业了，此后相继解决了几个悬而未决的著名难题，自此声名鹊起，在1982年成为首位获得菲尔兹奖章的中国人，1987年出任哈佛大学教授，牢牢奠定了在微分几何学界的地位。和多位学界前辈一样，他成名后不忘祖国，而且恰逢改革开放大潮，他回归更早，机会也更多。从1990年代开始，就仆仆风尘奔走于港台大陆之间，为中国数学事业的发展努力了。
我自己虽然很早就从旁听到过许多有关这位著名校友的消息，却一直无缘识荆。初次见面，大概已是新世纪之初，我们一同受邀出席崇基学院庆祝建校50周年研讨会的那个场合了。过了一年，中大为庆祝杨振宁教授80诞辰，在邵逸夫大礼堂举行盛大演讲会，我们再度同台致辞。第三次同场也和杨先生有关。2011年，三联书店在北京华侨大厦为杨建邺的新书《杨振宁传》举行新书发布会，我曾经为此书写序，其时又刚好在北京，所以应邀参加，并在丘先生和杨先生的对谈之后做了简短发言，大意是两位大师在此相聚好像很普通，没有什么特别，其实是很难得的，日后回想，大家就可能觉得并不寻常了。
数学家，在一般人心目中犹如天际浮云，遥远恒星，是不问世事的孤独天才，在古代有阿基米德，在当代如法国的格罗滕迪克（a. grothendieck）、俄国的佩雷尔曼（g. y. perelman）、中国的张益唐。但那其实是错觉。在古希腊，研究无理数和正多面体的泰阿泰德（theaetetus）是战死沙场的忠实雅典公民，对倍立方问题有重大贡献的阿基塔斯（archytas of tarentum）是塔伦图姆的政治和军事领袖。在近现代，数学家从政的更不可胜数，甚至位居总理者也不乏其人。当今最有名的，则非法国的维拉尼（c.villani）莫属：他得过菲尔兹奖章，又主持庞加莱数学研究所多年，却在2016年进入法国国家议会。
很显然，丘教授属于后一类型。他气魄宏大，精力旺盛，在港台和大陆创办的数学研究所竟达6所之多，听说清华的那所正在积极延揽人才，学者规模将数以百计，不啻一所庞大的数学科学研究院。想来他定是有感于我们这么大的一个文明古国，在经济已经蓬勃发展起来的今日，数学整体实力却仍然遥遥落后于欧美，痛心疾首之余，自觉必须肩负起从根本上改变这个局面的重任，故而席不暇暖，不辞四方奔走之劳吧！最近六七年，他的另一个大目标是推动中国建造巨型粒子对撞机，为此在数年前出版专书，又多番高调发表演讲，得到中美两国许多粒子物理学家的响应和支持。但此事杨先生公开反对，所以顿然成为广受瞩目的巨大争议，将来如何演变，如何了结，都难以预测。平心而论，这个争议一方面牵涉惊人庞大资源，另一方面则关系到基本物理学、中国科学、中外科学合作等三件大事的发展前景，所以无论政府最终做出什么决定，它的是非利弊，恐怕都不是几年甚至数十年内可以定论的。但无论结果如何，丘教授在这件大事上所表露的坚强自信、择善固执和勇往直前的精神，都是难能可贵、令人钦佩的。
不过，我们最期望于丘教授的，自然还是他能够实现超弦理论上的梦想，也就是发现、解剖和阐释“内部空间的形状”，将量子场论和广义相对论融合为量子引力理论，从而将数学和物理学带到一个与前迥然不同的更高境界。也就是像陈先生所说，通过思维来发现“自然而真实”的概念。他眼中光芒所真正瞄准的应该就是这些吧？六七年前，我在清华认识了一位丘教授欣赏的年轻数学家。闲谈中他说，牛顿把空间的点简单化了，这是基本理论目前困境的根源，他的梦想就是通过代数几何学来“打开”这些点，释放出它们的丰富内涵，以重构物理学基础理论。他还没有名气，可是眼睛同样是闪烁着光芒的。
丘教授很快就将迎来70岁生日了，今天这已不算高龄，只不过相当于传统所谓知天命之年而已。在此时此刻，他无疑会觉得从华、陈、杨诸位大师手中所接过的棒子是如何沉重，也不可能不意识到，背后跟随着的年轻人步伐是如何迅速，在他面前展开的世界则一如往昔，仍然是那么宽广迷人，充满无穷的可能性。我们深深期盼，他能够以魄力、深思和睿智，为我们带来更多惊喜。
（本文作者为香港中文大学中国文化研究所及物理系教授，本文为庆贺丘成桐教授70寿辰而作。）
注：本文转载自公众号科学杂志1915。
